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miércoles, 2 de enero de 2013

Cálculo de la distancia del horizonte terrestre


El horizonte es la línea a partir de la cual no podemos ver más allá a causa de la curvatura de la Tierra. Entonces la línea visual que une nuestros ojos con el horizonte es una línea recta tangente a la Tierra, y por tanto perpendicular al radio de ésta en el horizonte.


s = R * arcos (R/ (R + h)) = Distancia al horizonte 

Con este programa podemos calcular la distancia a la que está el horizonte introduciendo la altura a la que estamos en metros  y el radio de la Tierra en kilómetros (pinchar en el siguiente enlace)



Esta tabla muestra la distancia a la que podemos ver el horizonte desde diferentes alturas


Una persona de 1.70 m de altura no puede ver más de 5 km de horizonte, y si nos subimos al pico Mulhacen de Sierra Nevada veriamos un horizonte de 210 km. Una tormenta de 10 km de altura podría verse desde más de 350 km de distancia.

Pero este cálculo es suponiendo que la luz viaja en línea recta desde nuestros ojos al horizonte. Pero esto no es así. La luz se curva al pasar medios de distintas densidades según la ley de la óptica de Snell, curvándose hacia abajo al pasar de un medio de menor densidad a otro de mayor densidad.
En la atmósfera generalmente el aire disminuye de densidad conforme aumenta la altura, ya que la presión del aire disminuye rápidamente, luego la luz se curva hacia abajo (aunque la temperatura disminuye conforme subimos, con lo que aumentaría la densidad al ser el aire frío más denso, el efecto de la presión sobre la densidad del aire es mayor que el efecto de la temperatura).  Esta desviación varía entre 1.1 veces el radio de la tierra R y 1.6 veces, dependiendo de las condiciones atmosféricas. Es decir, la luz se curva hacia abajo pero menos que la curvatura de la Tierra.

De esta forma, podriamos ver objetos que estén más lejos del horizonte teórico previsto  ya que la luz no viaja en línea recta.




* Fórmula:
El coseno del ángulo formado por el arco s que une nuestra posición con el horizonte es

cos Θ = R / (R+ h) 

La longitud del arco s es igual al radio de la tierra R por el ángulo Θ (valor en radianes, si el ángulo fuera en grados habría que multiplicar por 2π y dividir entre 360)

s = R * Θ 
Sustituyendo Θ por su valor tenemos que la distancia entre nuestra posición y el horizonte es


s = R * arccos (R/ (R + h)) 

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